有限数学示例

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ 。

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

合并。

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

解题步骤 1.2.3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

解题步骤 1.2.4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.2.4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$4 x^{2}, 1$

解题步骤 1.2.4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$4 x^{2}$

解题步骤 1.2.5

将 $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ 中的每一项乘以 $4 x^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ 中的每一项乘以 $4 x^{2}$ 。

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

解题步骤 1.2.5.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

解题步骤 1.2.5.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

解题步骤 1.2.5.2.2.2

约去公因数。

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

解题步骤 1.2.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

解题步骤 1.2.5.2.3

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

重写表达式。

$1 = - 2 (4 x^{2})$

解题步骤 1.2.5.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.3.1

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$1 = - 8 x^{2}$

解题步骤 1.2.6

求解方程。

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解题步骤 1.2.6.1

将方程重写为 $- 8 x^{2} = 1$ 。

$- 8 x^{2} = 1$

解题步骤 1.2.6.2

将 $- 8 x^{2} = 1$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.2.1

将 $- 8 x^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

解题步骤 1.2.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

解题步骤 1.2.6.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

解题步骤 1.2.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

解题步骤 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

解题步骤 1.2.6.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ 。

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解题步骤 1.2.6.4.1

将 $- \frac{1}{8}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.6.4.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

解题步骤 1.2.6.4.1.2

从 $1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

解题步骤 1.2.6.4.1.3

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.6.4.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.6.4.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.6.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.6.4.3

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.6.4.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.6.4.5

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.6.4.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.6.4.6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.6.4.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.6.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.2.6.4.6.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.6.4.7

乘以 $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.6.4.7.1

将 $\frac{i}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.6.4.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 1.2.6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 1.2.6.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 1.2.6.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 1.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

解题步骤 2.2.3.1.2

合并。

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

解题步骤 2.2.3.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{1}{0} + 2$

解题步骤 2.2.3.2

因为方程无定义，所以方程无解。

$无定义$

解题步骤 2.3

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

y 轴截距： $无$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $无$

解题步骤 4

有限数学 示例

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